洛必达法则经典例题(大一洛必达法则基础题)
洛必达法则经典例题？很多人不了解，今天趣百科为大家带来大一洛必达法则基础题，一起来看下吧。
洛必达法则经典例题
1-cosx = 1-{1-2[sin(x/2)]^2} = 2[sin(x/2)]^2xsinx = 2xsin(x/2)cos(x/2)原式= lim 2[sin(x/2)]^2 / [2xsin(x/2)cos(x/2)] = tgx / x对分子分母同时求导(洛必达法则)(tgx)' = 1 / (cosx)^2(x)' = 1原式 = lim 1/(cosx)^2 当 x --> 0 时,cosx ---> 1原式 = 1
解:lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[xln(1+x)-x^2]=lim(x→0) (tanx-sinx)/(xln(1+x)-x^2)(√(1+tanx)+√(1+sinx)) 分子有理化=lim(x→0) [tanx-sinx] / 2[x*ln(1+x)-x^2] 洛必达法则=.
现在要求的是当x趋向于无穷大的时候y(也就是lnx的1/x次方)的极限.当你两边取对数的时候,通过洛必达法则所求出来的是当x趋向于无穷大的时候lny的极限,为0.根据复合函数求导法则以及函数的连续性,lim(x趋向于无穷)y就等于e的【lim(x趋向于无穷)lny】.要求y的极限,已经求出了lny的极限,现在只要用含有lny的式子表示出y就可以(y=e的lny次方).所以e的【lim(x趋向于无穷)lny】,e的0次方,为1.
大一洛必达法则基础题
现在要求的是当x趋向于无穷大的时候y(也就是lnx的1/x次方)的极限.当你两边取对数的时候,通过洛必达法则所求出来的是当x趋向于无穷大的时候lny的极限,为0.根据复合函数求导法则以及函数的连续性,lim(x趋向于无穷)y就等于e的【lim(x趋向于无穷)lny】.要求y的极限,已经求出了lny的极限,现在只要用含有lny的式子表示出y就可以(y=e的lny次方).所以e的【lim(x趋向于无穷)lny】,e的0次方,为1.
1-cosx = 1-{1-2[sin(x/2)]^2} = 2[sin(x/2)]^2xsinx = 2xsin(x/2)cos(x/2)原式= lim 2[sin(x/2)]^2 / [2xsin(x/2)cos(x/2)] = tgx / x对分子分母同时求导(洛必达法则)(tgx)' = 1 / (cosx)^2(x)' = 1原式 = lim 1/(cosx)^2 当 x --> 0 时,cosx ---> 1原式 = 1
lim (e^x - x - 1) / x^2 (x --> 0)答案是 1/2连续用两次洛必达法则即可.
高数洛必达法则7种例题
1-cosx = 1-{1-2[sin(x/2)]^2} = 2[sin(x/2)]^2xsinx = 2xsin(x/2)cos(x/2)原式= lim 2[sin(x/2)]^2 / [2xsin(x/2)cos(x/2)] = tgx / x对分子分母同时求导(洛必达法则)(tgx)' = 1 / (cosx)^2(x)' = 1原式 = lim 1/(cosx)^2 当 x --> 0 时,cosx ---> 1原式 = 1
现在要求的是当x趋向于无穷大的时候y(也就是lnx的1/x次方)的极限.当你两边取对数的时候,通过洛必达法则所求出来的是当x趋向于无穷大的时候lny的极限,为0.根据复合函数求导法则以及函数的连续性,lim(x趋向于无穷)y就等于e的【lim(x趋向于无穷)lny】.要求y的极限,已经求出了lny的极限,现在只要用含有lny的式子表示出y就可以(y=e的lny次方).所以e的【lim(x趋向于无穷)lny】,e的0次方,为1.
洛必达法则是计算极限时的一个很重要的方法,也可以说是高数中使用率最高的一个方法.具体内容见图:
洛必达法则例题及答案
1-cosx = 1-{1-2[sin(x/2)]^2} = 2[sin(x/2)]^2xsinx = 2xsin(x/2)cos(x/2)原式= lim 2[sin(x/2)]^2 / [2xsin(x/2)cos(x/2)] = tgx / x对分子分母同时求导(洛必达法则)(tgx)' = 1 / (cosx)^2(x)' = 1原式 = lim 1/(cosx)^2 当 x --> 0 时,cosx ---> 1原式 = 1
现在要求的是当x趋向于无穷大的时候y(也就是lnx的1/x次方)的极限.当你两边取对数的时候,通过洛必达法则所求出来的是当x趋向于无穷大的时候lny的极限,为0.根据复合函数求导法则以及函数的连续性,lim(x趋向于无穷)y就等于e的【lim(x趋向于无穷)lny】.要求y的极限,已经求出了lny的极限,现在只要用含有lny的式子表示出y就可以(y=e的lny次方).所以e的【lim(x趋向于无穷)lny】,e的0次方,为1.
解:lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[xln(1+x)-x^2]=lim(x→0) (tanx-sinx)/(xln(1+x)-x^2)(√(1+tanx)+√(1+sinx)) 分子有理化=lim(x→0) [tanx-sinx] / 2[x*ln(1+x)-x^2] 洛必达法则=.
高数洛必达法则课后题
: P(X=k) = {(e^(-λ))(λ^k)}/k!, E(X) =λ, D(X) =λ. P(X=1) = {(e^(-λ))(λ^1)}/1! = e^(-λ)λ P(X=2) = {(e^(-λ))(λ^2)}/2! = e^(-λ)(λ^2)/2 P(X=1)=2P(X=2) --> e^(-λ)λ=2e^(-λ)(λ^2)/2 -->ɨ
1-cosx = 1-{1-2[sin(x/2)]^2} = 2[sin(x/2)]^2xsinx = 2xsin(x/2)cos(x/2)原式= lim 2[sin(x/2)]^2 / [2xsin(x/2)cos(x/2)] = tgx / x对分子分母同时求导(洛必达法则)(tgx)' = 1 / (cosx)^2(x)' = 1原式 = lim 1/(cosx)^2 当 x --> 0 时,cosx ---> 1原式 = 1
现在要求的是当x趋向于无穷大的时候y(也就是lnx的1/x次方)的极限.当你两边取对数的时候,通过洛必达法则所求出来的是当x趋向于无穷大的时候lny的极限,为0.根据复合函数求导法则以及函数的连续性,lim(x趋向于无穷)y就等于e的【lim(x趋向于无穷)lny】.要求y的极限,已经求出了lny的极限,现在只要用含有lny的式子表示出y就可以(y=e的lny次方).所以e的【lim(x趋向于无穷)lny】,e的0次方,为1.
